→ 携帯版は別頁

【センター試験 2006年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第３問】
　下の図のような直方体ABCD-EFGHにおいて，
AE=, AF=8, AH=10
とする．
　このとき，FH=アイであり，cos∠FAH=である．
また，三角形AFHの面積はオカである．



0重心 1外心 2内心

　また，AP=ケであり，したがって，
PF:PR=コ:1
となる．さらに，四面体EAPRの体積はサである．


［補足説明］
　三角形において，

【センター試験 2007年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第３問】
　△ABCにおいて，AB=2, BC=+1, CA=2とする．また△ABCの外接円の中心をOとする．

(1)　このとき，∠ABC=アイ°であり，外接円Oの半径は
である．

(2)　円Oの円周上に点Dを，直線ACに関して点Bと反対側の弧の上にとる．
　△ABDの面積をS1，△BCDの面積をS2とするとき
=−1 ……�@
であるとする．∠BAD+∠BCD=カキク°であるから CD=AD
となる．このとき CD=
である．

　さらに，２辺AD, BCの延長の交点をEとし，△ABEの面積をS3，△CDEの面積をS4とする．このとき = ……�A
である．�@と�Aより = ……�A
となる．

【センター試験 2008年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第３問】
　△ABCにおいて，AB=7, BC=4, ∠ABC=45°とする．
また，△ABCの外接円の中心をOとする．

　このとき，CA=アであり，外接円Oの半径は
である．
　外接円O上の点Aを含まない弧BC上に点DをCD=であるようにとる．∠ADC=オカ°であるから，AD=xとするとxは２次方程式 を満たす．x>0であるから，AD=サとなる．

　下のス，セ，ツには，次の0〜5のうちから当てはまるものを一つずつ選べ．ただし，同じものを繰り返し選んでもよい．

0AC 1AD 2AE 3BA 4CD 5ED

　点Aにおける外接円Oの接線と辺DCの延長の交点をEとする．このとき，∠CAE=∠スEであるから，△ACEと△Dセは相似である．
これより， 　EA=EC
である．また，EA2=ツ · ECである．したがって 　EA=
であり，△ACEの面積はである．

【センター試験 2009年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第３問】
　△ABCにおいて，AB=1, BC=, AC=2とし，∠CABの二等分線と辺BCとの交点をDとする．

　このとき，∠CAB=アイウ°であり
BD= , CD=
である．

　ADの延長と△ABCの外接円Oとの交点のうちAと異なる方をEとする．このとき，∠DABと等しい角は，次の0〜4のうちケとコである．ただし，ケとコの解答の順序は問わない．

0∠DBE 1∠ABD 2∠DEC 3∠CDE 4∠BEC

これより，BE=である．また，DE=である． 　次に，△BEDの外接円の中心をO’とすると， O’B=
であり tan∠EBO’=
である．

※元の問題では［ケ］と［コ］の解答の順序は問わないことになっていますが，ここではコンピュータで採点する都合上，［ケ］<［コ］となるように答えてください．

【センター試験 2010年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第３問】
　△ABCをAB=3, BC=4, CA=5である直角三角形とする．

(1) △ABCの内接円の中心をOとし，円Oが３辺BC, CA, ABと接する点をそれぞれP, Q, Rとする．このとき，OP=OR=アである．また， QR=であり，sin∠QPR=である．

(2) 円Oと線分APとの交点のうちPと異なる方をSとする．このとき AP=であり，SP=である．
また，点Sから辺BCへ垂線を下ろし，垂線とBCとの交点をHとする．このとき HP= , SH=
である．したがって，tan∠BCS=である．
(3) 円O上に点Tを線分RTが円Oの直径となるようにとる． このとき，tan∠BCT=である．よって，∠RSC=ニヌ°
であり，∠PSC=ネノ°である．

【センター試験 2011年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第３問】
　点Oを中心とする円Oの円周上に４点A, B, C, Dがこの順にある．四角形ABCDの辺の長さは，それぞれ
AB=, BC=2, CD=, DA=2
であるとする．

(1) ∠ABC=θ, AC=xとおくと，△ABCに着目して
x2=アイ−28cosθ
となる．また，△ACDに着目して
x2=15+ウエcosθ
となる．よって，cosθ=, x=であり，円Oの半径は である．

　また，四角形ABCDの面積はコである．

(2) 点Aにおける円Oの接線と点Dにおける円Oの接線の交点をEとすると，∠OAE=シス°である．また，線分OEと辺ADの交点をFとすると，∠AFE=セソ°であり，
OF · OE=タ
である．
　さらに，辺ADの延長と線分OCの延長の交点をGとする．点Eから直線OGに垂線を下ろし，直線OGとの交点をHとする．
　４点E, G, チは同一円周上にある．チに当てはまるものを次の0〜4から一つ選べ．

0C , F 1H , D 2H , F 3H , A 4O , A
したがって，
OH · OG=ツ
である．

【センター試験 2012年度：数学Ｉ・Ａ（本試験） 第３問】
　△ABCにおいて，AB=AC=3, BC=2であるとき cos∠ABC= , sin∠ABC=
であり，△ABCの面積はカ，△ABCの内接円Iの半径は
である．
　また，円Iの中心から点Bまでの距離はである．

(1) 辺AB上の点Pと辺BC上の点Qを，BP=BQ
かつPQ=となるようにとる．このとき，△PBQの外接 円Oの直径はであり，円Iと円Oはセ．ただし，セ
には次の0〜4から当てはまるものを一つ選べ．

0重なる（一致する） 1内接する 2外接する
3異なる２点で交わる 4共有点をもたない

(2) 円I上に点Eと点Fを，３点C, E, Fが一直線上にこの順に並び，かつ，CF=となるようにとる．このとき CE= , =チ
である．
　さらに，円Iと辺BCとの接点をD，線分BEと線分DFとの交点をG，線分CGの延長と線分BFとの交点をMとする． このとき，=である．

最後の問題の解説、点Gは△ABCではなく△FBCの重心ではないでしょうか
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．また，(1)以下の文章で根号の表示がずれていましたので直しました．